УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕЖИМОВ ИНЕРЦИОННОГО ВРАЩЕНИЯ

Для решения вопроса о возможности движения самолета в режиме инерционного вращения при отсутствии моментов управ­ления (Am* = Arhy — 0) необходимо:

1) определить условия, при которых возможно существование таких видов движения;

2) определить характер пилотирования самолета, приводя­щий к попаданию в такие режимы.

При решении первой из сформулированных задач необходимо определить возможность существования устойчивых особых точек при угловых скоростях крена, не равных нулю, несмотря на приве­дение в нейтральное положение элеронов и руля направления. Для того, чтобы вращение могло реализоваться при Атх = О,

как следует из уравнения для со*, необходимо, чтобы был доста­точный по величине момент крена, который это вращение под­держивал бы, несмотря на воздействие на самолет демпфирующего

момента гпхх сох. Единственным источником появления такого момента при докритических значениях угла атаки является аэро­динамический момент поперечной устойчивости, который при со­ответствующем развитии угла скольжения может быть достаточ­ным для «пересиливания» воздействия демпфирующего момента и поддержания вращения.

Для существования особых точек, соответствующих движению

с сох ф 0 при Атх = 0, необходимо выполнение двух условий. Во-первых, необходимо, чтобы свободный член характеристиче­ского уравнения Д0 (ых) имел нули, так как практически только в этом случае возможно развитие в процессе движения достаточно больших углов атаки и скольжения, которые благодаря моменту

поперечной устойчивости ml (а) смогут поддерживать вращение самолета. Это, по-видимому, является необходимым, но, очевидно, недостаточным условием. Во-вторых, необходимо определить ус­ловия, связанные с начальной балансировкой самолета, либо с управлением самолета рулем высоты, при которых существуют

особые точки с со* Ф 0, и выбрать из них устойчивые.

Решение этой группы вопросов, позволяющих оценить прин­ципиальную возможность попадания самолета в режим инерцион­ного вращения, может быть выполнено с использованием тех же

методических приемов, которые широко использовались при ана­лизе особенностей пространственных маневров.

Условия, при которых зависимость А0 (сох) имеет нули и, следовательно, существуют разрывы в статических зависимостях установившихся значений параметров движения, были получены в гл. 2. Рассмотрим условия, которым должны удовлетворять пара­метры самолета, чтобы нули у функции /10 (сот) отсутствовали

Условие, что функция А{) («у) касается оси Ои)л, записываете в виде

^о(сОд;) = 0;

dAo(6i) 0

Из соотношения (29.2) получим, что соответствующее значение ы2х определяется по формуле — 2 1 да+да D 1 /од Ъ Ь)дг 2 р AB[i J ’ .0) где да==- А — (©и) В ’ (29.4) /9 ( .4 с* Гп<"А 1 с“ 2 mz6 ) 2 в-/«;>). Исключая из (29.1) ю;, найденное по формуле (29.3), полу чим условие, которому должны удовлеїворять параметры самолета, чтобы в функции А0 (юх) отсутствовали нули: D АВії

(29 5)

Учитывая формулу для определения р, условие (29.5) может быть приведено к неравенству, позволяющему определить зависимость критической высоты (через соответствующую величину плот­ности), ниже которой при данных характеристиках самолета от­сутствуют критические скорости крена по тангажу и рысканию

Условие, при выполнении которого функция А0 (соА) имеет нули, т. е. существуют критические скорости записывается в виде

Это условие позволяет выделить на плоскости Я, М область режи­мов полета, где необходимо исследовать возможность режимов

245

Рис. 29.1. Пример областей режимов н 06тсть еде Йтт.0 пол ста самолета, на которых возможно инерциинну? дрищем.?

попадание самолета в режим инерцион­ного вращения:

ф — инерционное вращение в полете;

О—инерционное вращение не наблюдалось

инерционного вращения. В ос­тальной части области режимов полета вероятность попадания самолета в режимы инерцион­ного вращения практически от­сутствует. Пример такой грани­цы на плоскости Я, М приве­ден на рис. 29.1. р

С помощью соотношения

(29.6) можно проанализировать влияние изменения параметров самолета на положение границы области существования крити­ческих скоростей в координатах Я, М. Для оценки влияния пара­метров проделаем следующие преобразования.

Введем обозначение

(29.7)

где п — множитель, показывающий во сколько раз изменилась правая часть выражения (29.6) при изменении параметров самоле­та; рн0 — значение плотности р*, соответствующее исходным зна­чениям параметров самолета, позволяющее определить высоту по­лета Я0, где выполняется условие (29.6).

Учитывая, что

Р* ^ Рое у

Рп0 = рое аН у (29.8)

ЛЯ —4-Іпл; (А Я —Я0—Я), (29.9)

А

где I Уо~ооо» (Для малых высот полета Я < 10 км).

Соотношение (29.9) позволяет оценить влияние вариаций пара­метров самолета. Например, из (29,6), (29.9) можно получить, что увеличение нагрузки на крыло самолета на 20 °о приводит к сни­жению границы по высоте на АН — 1800 м.

Рассмотрим возможность попадания самолета в режим инер­ционного вращения в случае, когда управление осуществляется

элеронами и стабилизатором, а производная т* зависит от угла атаки. Нелинейную зависимость тх ф, а) будем аппроксимиро­

вать приближенной формулой, обычно достаточно хорошо описы­вающей характеристики поперечной устойчивости самолета на малых и умеренных углах атаки:

тх (ос, р) = /л£0Р + rrtfa р, где т% ж 0. (29.10)

Как было показано ранее, весьма удобной характеристикой, по­зволяющей выявить основные особенности управляемого движе­ния самолета при пространственных маневрах, является зависи­мость потребного отклонения элеронов либо момента Атх от вели­чины угловой скорости крена. Такая зависимость, в частности, позволяет определять координаты особых точек и, следовательно, исследовать, сохраняется ли управляемость самолета или возмож­ны случаи, когда при приведении элеронов в нейтральное положе­ние угловая скорость крена не уменьшается до нулевой величины.

Для получения зависимости Aтх (со*) воспользуемся формулой равновесия моментов относительно продольной оси:

А тх = — тххых — т? растрст* (29.11)

Величины аст, рст могут быть найдены с помощью формул табл. 9.1. из следующих соотношений:

Обет

Per = AmAmz. (29.12)

Вид зависимости Am, (со*) определяется тем, способствует ли

поперечная устойчивость самолета тх (а) развитию крена или наоборот препятствует. Учитывая, что обычно производная

тх^ < 0, из формулы (29.11) легко определить условия, при ко­торых поперечная устойчивость способствует развитию крена са­молета. Для того чтобы поперечная устойчивость самолета способ­ствовала развитию крена, необходимо, чтобы момент от поперечной устойчивости самолета имел такой же знак, как и угловая скорость крена, что выполняется при удовлетворении следующего соотно­шения между углами атаки и скольжения самолета (в установив­шемся режиме между аст и рст):

«стРст Sign (0* < 0. (29.13)

Соотношение между углами аир, при котором неравенство имеет противоположный знак, соответствует тормозящему дей­ствию момента поперечной устойчивости самолета на угловую скорость крена. Рассмотрим в общем виде условия, при которых

возможно существование устойчивых особых точек при со* Ф 0 и Атх — 0. Эти условия могут быть получены из анализа зависимо­сти Атх (со*), которая, в свою очередь, определяется закономер-

Рис. 29.2. Зависимость Атх (соЛ) для самолета, поперечная устойчи­вость которого зависит от угла атаки

ностями изменения функций (аС1 «о) и (Рст/аб)» имеющих разрывы первого рода в окрестности критических скоростей крена. Произведе­ния ССстрст При СОд.

подходе к критической скорости крена как слева так и справа, а производная по оух от произведения аст(Зст имеет разные знаки. Для устойчивого самолета при ох*. -*0 выполняется неравенство

> 0. Отсюда следует, что в окрестности первой критиче­ской скорости крена, если существуют особые точки при СО* ф О, Дтх = 0, то они образовались при изменении зависимости

4 — ,— v dSmx

Дтх (сох) так, что — < 0 и, следовательно, являются аперио-

исОх

дически неустойчивыми (рис. 29.2). Из приведенных ранее сообра­жений и вторая особая точка в окрестности о)1крит при со* >

>OiкрИт также является апериодически неустойчивой, т. е. сед­ловой. Напротив, в окрестности второй критической скорости,

если существует особая точка при сох > а>2Крит» то оиа ^услов­лена возрастанием Атх (сох) в положительную область (для о)х >

> 0), в связи с чем — ^- > 0 и соответствующая особая точка

является апериодически устойчивой. В связи с этим и вторая осо­бая точка, получающаяся при подходе к о)2крпт так, что о)х < ^ ^гкрит» является апериодически устойчивой.

Обе эти особые точки могут соответствовать устойчивым реше­ниям с близкими значениями угловой скорости крена, но с суще­ственно различными значениями углов атаки и скольжения. По­скольку существование особых точек определяется произведе­нием функций аст (сох) и рст Ю, каждая из которых пропорцио­нальна аб (т. е. произведение аст|Зст ~ (аб)2), то наличие устой­чивых особых точек с сох Ф 0 и Атх = 0 для случая < 0;

гПхо ~ 0 не зависит от исходного балансировочного угла атаки. Если имеется особая точка, соответствующая режиму инерцион­ного вращения, то она будет существовать как для маневров с аб > 0, так и с аб <0.

Случай соа < Из рис. 29.3 видно, что условие (29.13) для угловых скоростей крена, как меньших первой, так и больших

249

выполняется ни при каких л а атаки. Из этого сле — знач есьМа важный вывод, что движение самолета с угловой ско — ЯсТЪ10 крена со* > озр невозможно при Атх = 0, и имеется только

Р я устойчивая особая точка в начале координат, когда ых = 0. о3начает, что независимо от положения стабилизатора во время невра и величины угловой скорости крена, приведение элеро — ма в нейтральное положение всегда прекращает вращение само­лета Более того, из рис. 29.3 следует, что при всех маневрах кре­на поперечный момент благодаря развитию углов атаки и сколь­жения, находящихся в определенном соотношении, тормозит раз­витие угловой скорости крена. В результате статическая зависи­мость Affix («*) как ПРИ положительных, так и при отрицательных балансировочных углах атаки самолета в начале маневра имеет при всех угловых скоростях крена, меньших первой критической,

положительную производную d Атх dux. На рис. 29.4 приведены примеры зависимостей Атх (сот) для различных условий балан­сировки самолета.

Рассмотрим кратко особенности пространственного движения самолета при отклонении элеронов, выполняемом из условий го­ризонтального полета (рис. 29.5). При небольших углах отклоне­ния элеронов установившееся значение угловой скорости крена не превышает величины первой критической скорости, т. е. реали­зуется решение на первой ветви статической кривой Атх (ых). Однако при больших отклонениях элеронов возможна реализация решения на второй ветви статической кривой, что соответствует вращению с угловой скоростью крена, превышающей вторую критическую. Однако приведение элеронов в нейтральное поло­жение прекращает вращение самолета. На рис. 29.6 приведены примеры переходных процессов по основным параметрам движе­ния самолета при входе в крен из условий полета с отрицательной

перегрузкой ^aG ~Легко видеть, что «выход» самолета

На большие угловые скорости крена, превышающие вторую кри­тическую, в этом случае значительно проще, чем при маневрах кРена с положитрльнпй игхопнпй пеоегпузкой. что объясняется

на рис. 29.7.

Учитывая условие (29.13), из анализа кривых, приведенных на рис. 29.7, следует, что при угловой скорости крена, превыше щей вторую критическую, поперечная устойчивость самолета пр маневре крена способствует развитию крена при продольных лансировках самолета как на положительном, так и на отрин

тельном угле атаки. Пример зависимости Атх (со*) для этого сЛ^ чая приведен на рис. 29.8. ы ти

Из рис. 29.8 с учетом условий апериодической устойчиво следует, что имеются две особые точки, соответствующие аперИч

^сски устойчивому движению, расположенные вблизи второй кри­тической скорости крена. Движения могут реализоваться в окрест — Ности обоих особых точек и будут отличаться знаками установив­ся значений углов атаки и скольжения и их положением Фазовом пространстве.

При попадании фазовой траектории в окрестность особой точки, соответствующей І юл I < соС(, движение сопровождается разви — углов атаки того же знака, что и исходный балансировочный Уг°л атаки, а угол скольжения имеет обратный знак (для со* > 0).

При | сох | > соа движение сопровождается развитием угла атаки с обратным знаком по отношению к исходному балансировочному значению и угла скольжения, совпадающего по знаку с аб (для

(ov > 0). Примеры соответствующих переходных процессов, по­лученные при моделировании, приведены на рис. 29.9. Из рисунка видно, что при некотором интервале времени отклонения элеро­нов устанавливается движение с | ох | > соа с одновременен развитием положительного приращения угла атаки и положитель­ного угла скольжения, поскольку ох < 0.

Такого вида движения могут развиваться при маневрах крена, выполняемых при начальной балансировке как на положитель­ных, так и отрицательных углах атаки. При маневре крена, выполняемом из условий полета с отрицательным углом атаки

( аб »——— f~)’ самолет легко выходит на большие угловые

скорости крена. При этом в некоторых случаях приведение элеро-

нов в нейтральное положение прекращает вращение, а в некото­рых случаях нет (см. рис. 29.9). Можно отметить следующую за­кономерность. Если в момент приведения элеронов в нейтральное положение из условия (29.13) следует, что при текущих значениях углов атаки и скольжения поперечная устойчивость самолета спо­собствует развитию крена, то приведение элеронов в нейтральное положение не прекращает вращения.

Очевидно, что скольжение самолета для сохранения неизмен­ным среднего значения угловой скорости крена должно создавать момент, равный демпфирующему моменту. Отсюда следует, что среднее значение угла скольжения после приведения эле-

ронов в нейтральное положение будет удовлетворять нера­венству

_ (О у —

тк “а

4(а) •

При этом в переходном процессе могут наблюдаться значительные перерегулирования по углам Р и ос.

Все приведенные соображения и результаты относились к слу­чаю, когда момент поперечной устойчивости /Пх зависел от угла атаки, более того мог быть представлен в виде

n% = mfa. (29.15)

Рассмотрим возможность существования режимов инерционного вращения в случае, когда m* = const, т. е. не изменяется при из­менении угла атаки. Такая зависимость га* от угла атаки характер­на, в частности, для сверхзвуковых скоростей полета. В этом случае возможность существования режимов инерционного вра­щения определяется зависимостью рст (со*). Эта зависимость имеет разрывы первого рода при критических скоростях крена, где ме­няет знак. Отсюда, в частности, следует, что в окрестности пер­вой критической скорости, если и возможно появление особой точки

при о)х Ф О (Атх = 0), то в этой особой точке либо сох < со1крпт и тогда — d < 0, либо ох > со1крпт, но — > 0, т. е. она

всегда является апериодически неустойчивой.

Апериодически устойчивым при Атх = 0 может быть движе­ние только в окрестности второй критической скорости крена, причем этому движению всегда соответствует только одна особая точка. В зависимости от условий начальной балансировки особая

точка может быть либо при сох < со2крит» либо при 0)Л > С0окрит.

Особые точки внутри интервала критических скоростей рас­положены вблизи седловых особых точек, имеют малые области притяжения, и реализация движения в их окрестности малове­роятна.

В связи с тем, что числитель функции рст (сох) аб не зависит от соотношения критических скоростей крена, то и возможность реализации режимов инерционного вращения определяется только условиями начальной продольной балансировки самолета и не

зависит от соотношения соа и сор.

Условие |3СТ <0 при соЛ. > о)2крит (А/пх — 0) будет выпол­няться для аб < 0, т. е. устойчивая особая точка появляется только при исследовании движения самолета, сбалансированного

Режі мы инерционного вращения при действии Моментов рыскания

на отрицательном угле атаки. Аналогично условие |3СТ < 0 вы­полняется при юх < со2кр„т при аб > 0 также независимо от со­отношения критических скоростей. Как уже отмечалось, послед­ний случай практически маловероятен, так как область притяже­ния этой особой точки мала.